自由度(degreeoffreedom)确定一个对象运动状态的独立变量数。“独立变量”是指这些变量彼此互不彩响、互不关联、各自在自己特定范围内任意取值。最常见的是几何空间，如一条直线上的“点”只有一个自由度；一个平面上的“点”，有两个自由度（需要两个线性无关的向量构成的坐标系来确定点的位置)：三维空间的“点”，有三个自由度。n维欧氏空间的“点”，一般具有”个自由度。在推断统计中，作为样本(X,X,,Xm)的函数统计量中，有不少统计量的分布（即取值的概率特性）是与独立影响它的变量个数有关的，即不少统计量的概率分布与其自由度有关。 如X分布、‘分布、F分布等。凡服从这种分布的统计量在进行概率计算、参数估计、假设检验等分析时，均要按自由度来计算概率值或确定临界点。如，若总体X一N(·。2),取自X的随机样本(X:·X,…,Xm)中每个分量是与总体同分布且彼此互相独立的变量，则随机样本(X,·X2,…,Xm)的自由度是N。现构造一个统计量Xm=∑(X:一)/g.若u与已知，可证明元服从卡方分布、因它含有”个彼此独立的分量，故其自由度是”。但是，若μ未知，用样本均值下代替4，得到统计量X=∑(X:一X)/g,且现在”个分量受到∑(X:-)=0这条件的约束，则X所服从自由度为n一l的卡方分布。