正态分布(normaldistribution)亦称“常态分布”、“高斯分布”。连续型随机变量概率分布的一种。德莫弗尔1733年发现，德国数学家高斯在研究误差理论时首先提出。连续型随机变量X的密度函数为f(x)=√2rg(-∞0,μ为实数，且简记为X~N(,2),称连续型随机变量X服从正态分布。 正态分布的分布函数为F(x)=√2redt(一∞ 正态分布的其他特征：(1)「（「）的曲线是关于y=:对称的，在x=4时f(x)有最大值（图1）：(2)(x)的各阶√2πG导数存在；(3)在x=一σ和x一4+a处各有-个拐点；x轴是曲线的渐近线，即Iimf(x)=imf(x)=0;(4)f(x)的曲线之下和x轴之上所围区域的面积等于1，由于曲线关于x-以对称，所以x=:左边与右边面积各号：（⑤）正态分布N(红，σ2)的曲线位置与形状实际上完全取决于参数“和σ，其实：是分布的平均值或数学期望，。是分布的标准差。于是：的大小决定了曲线左右位置，σ的大小决定了曲线的“胖瘦”程度（即离散程度）。但不管“与。如何变化，曲线下方与x轴上方所围面积都等于1。试比较下图： 而分布函数F(x)是一条连续上升的曲线，有两条水平渐近线：x轴和y=1；当x=μ时，曲线高度为0.5。正态分布在概率统计理论中占有极重要的地位，在统计实践中有十分广泛的应用。一般来说，若影响某一指标的随机因素很多，且每个因素所起的作用不太大（即不起决定性作用），则此指标可被视为服从正态分布。如测量误差、人的生理特征等。正态分布经过标准化可转化成标准正态分布。