一个总体平均数的置信区间(confidenceintervalformeanofapopulation)区间估计置信区间的一种。 一个总体平均数的置信区间分两种情况。(1)设总体X~N(μ，g2),方差c2已知，(X1,X2,,Xm)是取自X的随机样本，构造统计量乙=一上服从标准正态分布，当置信a/In度为1一a时，可查标准正态分布表得双侧a百分位点Z/2,满足P-Zn<指≤乙)=1-e,进一步改写为alnP{区-乙e…号≤a≤X+乙w:·后}=1-a,从而μ的置信度为(1一a)(或100(1一a)%)的置信区间为(xー2a··x+る·・最)·或写成∈士る·・nn该置信区间亦可使用于下列情况：若X的分布未知或非正态，当样本容量n足够大（如大于30），上面的统计量Z接近于N(0,1)分布。上述估计区间的半径为Z2·二，是区间√n估计的精度，依赖置信系数1一a,总体标准差。或方差2，样本容量n三个因素。当1一a越大时，a越小，这时Za/2会增大：当σ越大时，则半径越大：n越大，半径越小。在σ与a固定时，加大n,提高样本的代表性，从而可提高估计精度。 (2)若总体X一N(4,a2),但方差2未知，构造统计量t=一上服从自由度为n一1的上分布，这里的S=S,即S//n1(X:一X)2。对预先给出的1一a,查t分布S=√n-数值表得双侧。分位点ta2,它满足P-2≤一上≤S/√na/2=1一a。变形后可得μ的置信度为(1一a)的置信区间为X士2·三。上面假定的条件“X是正态的”，在小样本n时是不能缺少的。但若是大样本，总体X不一定要求正态，上面的估计仍近似可用。