线性回归模型
线性回归模型(linearregressionmodel)回归模型的一种。用于描述相关变量之间的线性关系。一般形式是Y=%十X1十·十BXp十e。应用时通常作如下假设：Y是可观测的随机变量，X:,·,X。是可观测的普通变量，,月，·，是未知参数，E是不可观测的随机变量，e一N(0,),其中Var(e)=2是未知参数。如，Y=B十lnX十e、Y=+AX+伍X2十e都是线性回归模型。对于后一个模型，只要引进新自变量X:=X,X2=X2便成为常见的线性回归模型。设样本含”组观测值Y,X1,…,Xp,i=1,2,…,n,则有Y:=风十X1十…十BnX功十e(=1,2,,n)这一样本模型，可写成矩阵形式为Y=X3十€。由于它是有了样本数据后回归分析的出发点，故称。通常作如下假设：X是列满秩矩阵（即X的秩与列数相同)：e,,en独立同分布，即E(e)=O,Cou(e)=2In,I。为n阶单位阵。后一个假设称“高斯一马尔科夫假设”。通常用最小二乘法估计回归参数。若高斯一马尔科夫假设不成立，考虑用广义最小二乘估计。
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