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双重型因素分析

双重型因素分析(twifoldtypefactoranalysis)亦称“对应分析”。多元统计分析的一种。该方法把R型因素分析和Q型因素分析结合起来,对变量和样品同时进行分组的。1970年波泽科里提出。双重型因素分析的关键在于对原始数据的巧妙变换,然后用主成分法进行R型因素分析。设X=(x)pxm是n个样品的p个变量的观测数据。基本分析过程:(1)将X按行、列求和,并求出总和。记行和为x=名i=1,…,p),列和为y-立(=1,…,n),总和为t=∑x。(2)计算矩阵Z=-=1=【()xm,式中弱=互业,(1=1,…,p:j=Vri.x.j1,·,n)。(3)进行R型因素分析。计算ZZ的特征根入!≥…≥入p,取前m个特征根(即取m个公共因素),计算对应的标准正交化特征向量e1,·,em。从而得负荷矩阵为A=(√1e1,…,√mem)。(4)进行Q型因素分析。计算上面的前m个特征根对应的Z'Z(它与ZZ有相同的非零特征根)标准正交化特征向量e,…,em。从而得负荷矩阵为B=(√1er,…,√me“)。(5)在同一个因素平面上,根据负荷作出变量点图和样品点图。根据具体问题进行解释和推断。双重型因素分析综合了R型因素分析和Q型因素分析的优点,并将它们统一起来,使得由R型因素分析得到的结果很容易得到Q型因素分析得到的结果,还解决了Q型因素分析计算量大的困难(实际问题中样品数一般远远大于变量数,从而Q型分析计算量远远大于R型分析):双重型因素分析把变量和样品的负荷反映在相同的因素轴上,把变量和样品一块进行分析、作图和解释。

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