费希尔判别(Fisher`sdiscriminant)判别分析的一种方法。费希尔判别利用降维和方差分析的思想建立线性判别函数，对降维后的总体利用距离判别建立判别规则，并以此对样品（被试）作出归属何个总体的判别分析。设有k个p维总体G,G,…,Gk,样本均值分别为1,2，…，工，样本协方差矩阵分别为S·S2,,S,考虑样品x=(x1,,m,,广的少个变量的线性组合y=一立它将p维空间的点变换为直线上的点（降维），变换后总体G,G2,,G的样本均值分别为1=c'F1,2=c'x2,…,%=c'rk,样本方差分别为c'S1c,c'S2c,…,c'Skc.描述变换后各总体间差异的指标是方差号之(：，一()=B、其中ー÷宮ェB=ー)ー）述；1变换后各总体内差异的指标是各总体变换后方差的平均值专空5=安wc其中w=氵S变换后总体间差异与总体内差异的比值A(c)=称为判别效率函数，费希cWe尔判别是要使判别效率函数△()达到极大，这样的c(如果有的话)不是唯一的，为确定起见，加上约束条件cWc=1,即判别效率函数中的分母等于1.设1≥入2≥…≥入s>0为矩阵W-lB的非零特征根，e1,2,…,es为相应的特征向量（满足eWe;=1)。可以证明，当c取为矩阵W-1B的最大特征根A!对应的特征向量e1(满足e'We1=1)时，△(c)达到最大值A!。称y?=e1'x为第一判别函数，若这个线性判别函数还不能很好区分各个总体，可取A2对应的特征向量？建立第二判别函数y2=2x。若还不够，依此类推，可建立多个判别函数，这样得到的判别函数方差为【，且彼此不相关.即Cou(yi,y,)=Cou(ex,e,x)=eWe,=0,(i≠j)。设共有”个判别函数，它们将原来的p维空间的点x=(T1·…·x)变成r维空间的点y=(y1,…,y,)。对于总体(Gi,变换后（仍记为G)的样本均值为=(1xi,·,erx:),样品x0变换为y0=(yo1·…,v0r),yo到总体G的距离（注意到y=(y1,·,y,)的协方差矩阵为单位矩阵，马氏距离即为欧氏距离)平方为(·)=（y一)'(ya一)，i=1,…,k这样，在变换后的空间中应用距离判别，就得到费希尔判别的规则：若(o,G:)=mind(vo,G),则将xo判归总体(i,i=1,,k.若各总体的协方差矩阵相等，则判别效率函数中的W取为混合类内协方差矩阵（即把k个样本合并为一个样本来计算协方差矩阵)。对于两个有相同协方差矩阵的正态总体，费希尔判别结果与距离判别结果一致。