贝叶斯定理(Bayes'stheorem)亦称“贝叶斯公式”、“后验概率公式”。概率计算公式。有两种形式：(1)事件的形式。假定A,A2,…,A是互不相容的事件组(即A;nA;=,i≠j),事件UA;包含事件B(即BCUA;)且P(A)>0,P(B)>0,(i=1,2,…,k);则有P(A;B)=P(A)·P(B|A)(i=1,2,…,k),即P(A;)P(BIA:)贝叶斯公式。更一般地，A1,A2,…A是可列个事件，而且UA;=n,A;A,=(i≠j),P(Ai)>0。这时Ai,A2,…Ak是一个完备基本事件组，贝叶斯公式仍然成立。 通常称P(A;)为事件A;的先验概率。而P(AB)为事件A;的后验概率。(2)随机变量的形式。假设随机变量，7的联合密度为p(x,y)=p(x)·fne(ylx),式中p;(x)是专的边缘密度函数，fyl(ylx)是当=x时，7对的条件密度函数，则对的条件密度gely(xy)可表示为(xy)=pe(x)fnle(y|x)。①类似地有+00()1fle(y|x)=(y).gen(xly)。②式中n(y)是y(y)gel,(y)dy的边缘分布密度。若将公式①、②中的随机变量、7改为随机向量，类似结果也成立。对于离散型随机变量，只要将分母中的积分号改为求和号。